如图1,点C将线段AB分成两部分,如果ACAB=BCAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.(1)某研究小组在进行课题学习时,类似地给出“黄金分割线”的定义:直
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如图1,点C将线段AB分成两部分,如果ACAB=BCAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.(1)某研究小组在进行课题学习时,类似地给出“黄金分割线”的定义:直
题型:不详
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如图1,点C将线段AB分成两部分,如果
AC
AB
=
BC
AC
,那么称点C为线段AB的黄金分割点.
(1)某研究小组在进行课题学习时,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S
1
,S
2
,如果
S
1
S
=
S
2
S
1
,那么称直线l为该图形的黄金分割线.(如图2)
问题.试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线,并说明理由.
(2)类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义:截面a将一个体积为V的图形分成体积为V
1
、V
2
的两个图形,且
V
1
V
=
V
2
V
1
,则称直线a为该图形的黄金分割面.
问题:如图4,长方体ABCD-EFGH中,T是线段AB上的黄金分割点,证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面.
答案
(1)如图,先在梯形的中位线EF上找一个黄金分割点G,过点G作一条直线L交AD于点M,交BC于N,则MN就是梯形的黄金分割线.
∵EG:EF=GF:EG,
∴EG×h:EF×h=GF×h:EG×h,
∵S
梯形ABNM
=EG×h,S
梯形MNCD
=GF×h,S
梯形ABCD
=EF×h(h是梯形的高),
∴S
梯形ABNM
:S
梯形ABCD
=S
梯形NMCD
:S
梯形ABNM
,
∵直线L是过G的任意一条与AD,BC都相交的直线,
∴符合题意的黄金分割线有无穷多条.
(2)∵AT:AB=TB:AT,
∴S
矩形QRST
=S
矩形BCGF
,
∵AT×S
矩形QRST
:AB×S
矩形BCGF
=TB×S
矩形ADHE
:AT×S
矩形QRST
,
即截面QRST将体积为V的长方体,分成左右两块体积分别是V
1
,V
2
,
∴V
1
:V=V
2
:V
1
,
∴截面QRST是长方体的黄金分割面.
举一反三
用两个完全相同的直角三角板,不能拼成下列图形的是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.等腰三角形
D.梯形
题型:不详
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|
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如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,则图中与CD相等的线段有( )
A.AD与BD
B.BD与BC
C.AD与BC
D.AD、BD与BC
题型:不详
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|
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在Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB中点,DC=5cm,则AB=______cm.
题型:不详
难度:
|
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如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,AB=10m,∠A=30°,则立柱BC的长度是( )
A.5m
B.8m
C.10m
D.20m
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是角平分线,∠A=25°,那么∠DCE=______度.
题型:不详
难度:
|
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