如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（　　）A．4BDB．3BDC．2BDD．BD

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（　　）

A．4BD

B．3BD

C．2BD

D．BD

答案

设BC=1，∠ACB=90°，∠A=30°，则AB=2BC=2，
根据勾股定理得：AC=

3

，
∵CD⊥AB，∴△ADC为直角三角形，
又∠A=30°，∴CD=

1

2

AC=

3

2

，
在直角△ADC中，根据勾股定理得：AD=

( 3 )2-( 3 2 )2

=

3

2

，
由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，∠CDB=90°，则∠BCD=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

，
则

AD

BD

=

3 2

1 2

=3，即AD=3BD．
故选B．