如图，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共边，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=53cm，求DB、DC的长．（直角三角形中，30°角所对

题型：不详难度：来源：

如图，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共边，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5

3

cm，求DB、DC的长．（直角三角形中，30°角所对边等于斜边的一半）

答案

如图，延长AB、DC相交于点E，
∵∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5

3

cm，
∴BE=2BC=2×2=4（cm），
DE=2AD=2×5

3

=10

3

（cm），
在Rt△BCE中，CE=

BE2-BC2

=

42-22

=2

3

（cm），
∴DC=DE-CE=10

3

-2

3

=8

3

（cm），
在Rt△BCD中，DB=

DC2+BC2

=

(8 3 )2+22

=14（cm）．