已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　）A．1B．2C．5D．无法确定

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已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　）

A．1

B．2

C．5

D．无法确定

答案

过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，

∠F=∠DGC

∠EDF=∠GDC

DE=DC

，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，
所以，S_△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．
故选A．

举一反三

如图，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共边，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5

cm，求DB、DC的长．（直角三角形中，30°角所对边等于斜边的一半）

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如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，则对角线AC=______．

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在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上的一点，BD=AD=2，∠ADC=60°，求△ABC的面积．

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如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A₁B₁C₁，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．
①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
②求证：△ABC与△A₁B₁C₁公共部分的面积．

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