如图,连接AD,∵AB=AC,D是BC中点, ∴AD平分∠BAC, 过点D作DG⊥AB于G,作DH⊥AC于H, 则DG=DH, 又∵∠BAC=90°, ∴∠GDH=90°, ∴∠EDG+∠EFH=90°, ∵DE⊥DF, ∴∠FDH+∠EFH=90°, ∴∠EDG=∠FDH, 在△EDG和△FDH中, | ∠EDG=∠FDH | ∠EGD=∠FHD=90° | DG=DH |
| | , ∴△EDG≌△FDH(AAS), ∴DE=DF, ∴△DEF是等腰直角三角形, ∵D是BC中点,DG⊥AB,∠BAC=90°, ∴DG是△ABC的一条中位线, ∴DG=AC=×2=1, 根据垂线段最短,当DE和DG重合时EF最小,此时EF=DE=×1=. 故答案为:.
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