直角三角形的周长为2+6,斜边上的中线长为1,则该三角形的面积等于(  )A.1B.12C.14D.34

直角三角形的周长为2+6,斜边上的中线长为1,则该三角形的面积等于(  )A.1B.12C.14D.34

题型:不详难度:来源:
直角三角形的周长为2+


6
,斜边上的中线长为1,则该三角形的面积等于(  )
A.1B.
1
2
C.
1
4
D.
3
4
答案

∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线,
∴AB=2CD=2,
∵直角三角形ABC的周长是2+


6

∴AC+BC=


6

两边平方得:AC2+2AC•BC+BC2=6,
由勾股定理得:AC2+BC2=AB2=4,
∴2AC•BC=2,
AC×BC=1,
∴S△ABC=
1
2
AC×BC=
1
2
1=
1
2

故选B.
举一反三
已知如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠B=30°,AD=2,则DB=______.
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如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,D是BC中点,以D为端点,引两条射线DE、DF分别交AB、AC于E、F点,若DE⊥DF,则EF的最小值为______.
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已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长?
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如果一个三角形的三边的长分别为5、12、13,那么最大边上的中线长等于______.
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如图,∠A=∠D=90°,再添加一个条件______,即可使Rt△ABC≌Rt△DCB,理由是______.
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