设数列{an}中,an=1+2+3+…+n(n∈N*),将{an}中5的倍数的项依次记为b1,b2,b3,…,(I)求b1,b2,b3,b4的值.(II)用k表
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设数列{an}中,an=1+2+3+…+n(n∈N*),将{an}中5的倍数的项依次记为b1,b2,b3,…, (I)求b1,b2,b3,b4的值. (II)用k表示b2k-1与b2k,并说明理由. (III)求和:b1+b2+b3+…+b2n-1+b2n. |
答案
(I)∵an=1+2+3+…+n= 由题意可得,b1=a4=10,b2=a5=15,b3=a9=45,b4=a10=55; (II)∵an==5m(m∈N+), ∴n=5k或n+1=5k(k∈N+), 即n=5k-1或n=5k ∵b2k-1<b2k, ∴b2k-1=a5k-1=,b2k=a5k= (III)由(II)可得,b2n-1+b2n==25n2 ∴b1+b2+…+b2n=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2n-1+b2n) =25×12+25×22+…+25n2 =25(12+22+…+n2) ∴b1+b2+…+b2n=n(n+1)(2n+1). |
举一反三
已知{an}是公差为2的等差数列,且a1,a3,a4成等比数列,则数列{an}的前9项和等于( ) |
在数列{an}中,an=3n-19,则使数列{an}的前n项和Sn最小时n=( ) |
已知等差数列5,4,3…,则使得Sn取得最大值的n值是( ) |
设数列{an}是公差为d,且首项为a0=d的等差数列,求和:Sn+1=a0+a1+…+an. |
数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}各项中最小项是( ) |
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