如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．

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如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
求证：（1）△PAC∽△BPD；
（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．魔方格

答案

证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，
又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，
∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；

（2）∵

，PC=PD，AC=3，BD=1
∴PC=PD=

，
∴CD=

3+3

．

举一反三

如图，BD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证FG=DE．魔方格

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把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，连接CE交AB于D．若BC=6cm，则①AB=______cm；②△BCD的面积S=______cm²．魔方格

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如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．魔方格

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当

时，

的值为______．（用含n的式子表示）魔方格

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=5，则∠A=（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

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