如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;(2)若△APB为等腰三角形,求△APB
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如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;(2)若△APB为等腰三角形,求△APB
题型:辽宁
难度:
来源:
如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,
(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;
(2)若△APB为等腰三角形,求△APB的面积.
答案
(1)△APB是直角三角形有两种情况:
作直径AP
2
、BP
l
,连接P
l
A、P
2
B,
∴P
2
B=AB÷tan∠APB=5,
P
l
B=AP
2
=5
5
,
所以PB的长为5或5
5
;
(2)△APB为等腰三角形时有三种情况:
①PA=PB,
∵∠AOH=∠APB,AB=10
∴OH=
5
2
,∴OP=
5
5
2
,PH=
5+5
5
2
∴S
△APB
=
25+25
5
2
;
②BA=BP,
∴∠GAB=∠APB
在⊙O上取一点P
4
使BP
4
=BA,连接AP
4
交P
1
B于G
设AG=k
∵tan∠APB=2
∴BG=2k
由勾股定理得k=2
5
∴S
△APB
=40;
③AB=AP与BA=BP情况相同
∴S
△APB
=40.
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