如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;(2)若△APB为等腰三角形,求△APB

如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;(2)若△APB为等腰三角形,求△APB

题型:辽宁难度:来源:
如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,
(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;
(2)若△APB为等腰三角形,求△APB的面积.魔方格
答案

魔方格
(1)△APB是直角三角形有两种情况:
作直径AP2、BPl,连接PlA、P2B,
∴P2B=AB÷tan∠APB=5,
PlB=AP2=5


5

所以PB的长为5或5


5


(2)△APB为等腰三角形时有三种情况:
①PA=PB,
∵∠AOH=∠APB,AB=10
∴OH=
5
2
,∴OP=
5


5
2
,PH=
5+5


5
2

∴S△APB=
25+25


5
2

②BA=BP,
∴∠GAB=∠APB
在⊙O上取一点P4使BP4=BA,连接AP4交P1B于G
设AG=k
∵tan∠APB=2
∴BG=2k
由勾股定理得k=2


5

∴S△APB=40;
③AB=AP与BA=BP情况相同
∴S△APB=40.
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,F是AC延长线上一点,FD⊥AB,垂足为D,FD与BC相交于点E,∠BED=55°.求∠A的度数.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,∠D、∠C为直角,AE=EB,试在图中找出2对全等的三角形,并说出你的理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
对于直角三角形,下列条件不能判定它们全等的是(  )
A.一锐角和相邻的直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.两个锐角对应相等
D.两条直角边对应相等
题型:不详难度:| 查看答案
如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个直角三角形中一个锐角的度数是(  )
A.9°B.18°C.27°D.36°
题型:不详难度:| 查看答案
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,请你再添加一个条件:______,使△ABE≌△ACD.魔方格
题型:河池难度:| 查看答案
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