如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，点D在边AC的三等分点处，连接BD，E为AB中点，F为BD中点，则△CEF的周长为______

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，点D在边AC的三等分点处，连接BD，E为AB中点，F为BD中点，则△CEF的周长为______．

答案

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，
∴AC=BC=6，AB=

2

BC=6

2

．
∵点D在边AC的三等分点处，
∴AD=

1

3

AC=2，CD=4．
∴在直角△BCD中，BD=

CD2+BC2

=

42+62

=2

13

．
又E为AB中点，F为BD中点，
∴CE=

1

2

AB=3

2

，CF=

1

2

BD=

13

，EF=

1

2

AD=1，
∴△CEF的周长为：CE+CF+EF=3

2

+

13

+1．
故答案是：3

2

+

13

+1．