已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC，延长AD到E使DE=BC，连接CE，（1）判断四边形BCED的形状，并给予证明；（2）若AC=4，且∠DBC=

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已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC，延长AD到E使DE=BC，连接CE，
（1）判断四边形BCED的形状，并给予证明；
（2）若AC=4，且∠DBC=30°，求四边形BCED的面积．

答案

（1）答：四边形BCED是菱形．
证明：∵AD∥BC，延长AD到E，
即DE∥BC，
∵DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴BD=CE，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵AC=BC，
∴BC=BD，
∴四边形BCED是菱形；



（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∵AC=4，
∴BD=BC=AC=4，
在Rt△BAF中，∠DBC=30°，
∴DF=

1

2

BD=2，
∴S_{四边形BCED}=BC?DF=4×2=8．