已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BC,延长AD到E使DE=BC,连接CE,(1)判断四边形BCED的形状,并给予证明;(2)若AC=4,且∠DBC=

已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BC,延长AD到E使DE=BC,连接CE,(1)判断四边形BCED的形状,并给予证明;(2)若AC=4,且∠DBC=

题型:不详难度:来源:
已知:等腰梯形ABCD中,ADBC,AC=BC,延长AD到E使DE=BC,连接CE,
(1)判断四边形BCED的形状,并给予证明;
(2)若AC=4,且∠DBC=30°,求四边形BCED的面积.魔方格
答案
(1)答:四边形BCED是菱形.
证明:∵ADBC,延长AD到E,
即DEBC,
∵DE=BC,
∴四边形BCED是平行四边形,
∴BD=CE,
∵等腰梯形ABCD中,ADBC,
∴AC=BD,
∵AC=BC,
∴BC=BD,
∴四边形BCED是菱形;


魔方格
(2)过点D作DF⊥BC于点F,
∵AC=4,
∴BD=BC=AC=4,
在Rt△BAF中,∠DBC=30°,
∴DF=
1
2
BD=2,
∴S四边形BCED=BC?DF=4×2=8.
举一反三
如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AEBC,过点D作DEAB,DE与AC、AE分
魔方格
别交于点O、点E,连接EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形.
题型:衢州难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD中,ABCD,∠ABC=90°,AD=DC+AB,DE=DC,F为BC中点.
(1)证明:①∠CEB=90°,②EF=
1
2
BC

(2)除几何性质①、②外,你还能发现哪些几何性质?请你选择其中两条进行证明.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别是
(0,0),(2,0),∠α=60°,则顶点C在第一象限的坐标是(  )
A.(2,2)B.(3,


3
C.(3,2)D.(


3
+1


3
魔方格
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已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=8,对角线AC⊥AB,∠B=60°,M、N分别是边AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长.魔方格
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如图所示,一块等腰直角三角形铁板,通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形,设计一种简要的方案并给出正确的理由.
魔方格
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