如图,已知矩形ABCD中,AB=2cm,BD=4cm,AE⊥BD,E是垂足.(1)△ABO是什么三角形?请说明理由;(2)求AC、BE的长.

如图,已知矩形ABCD中,AB=2cm,BD=4cm,AE⊥BD,E是垂足.(1)△ABO是什么三角形?请说明理由;(2)求AC、BE的长.

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如图,已知矩形ABCD中,AB=2cm,BD=4cm,AE⊥BD,E是垂足.
(1)△ABO是什么三角形?请说明理由;
(2)求AC、BE的长.魔方格
答案
(1)△ABO是等边三角形,理由是:
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AB=2cm,BD=4cm,
∴OA=OB=2cm=AB,
∴△OAB是等边三角形;

(2)∵AC=2OA=2OC,OC=OB=2cm,
∴AC=4cm,
∵△AOB是等边三角形,
∴AB=AO,
∵AE⊥BD,
∴BE=OE=
1
2
OB=1cm,
即AC=4cm,BE=1cm.
举一反三
如图,点P是∠BAC内一点,且点P到AB、AC的距离相等.则△PEA≌△PFA的理由是(  )
A.HLB.AASC.SSSD.ASA
魔方格
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如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中正确的有(  )
①∠ACD=∠B ②CH=CE=EF ③AC=AF ④CH=HD ⑤BE=CH.
A.1B.2C.3D.4
魔方格
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Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,若AB=8,则AC=______.
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给出五种图形:①矩形;②菱形;③等腰三角形(腰与底边不相等);④等边三角形;⑤平行四边形(不含矩形,菱形).其中,能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是(  )
A.②③B.②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤
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如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,△AED是等腰直角
魔方格
三角形.
(1)若△AED的面积是
25
2
,△ABE的面积是6,求△ABE的周长.
(2)若△AED的面积是a,直角梯形ABCD的面积是b,且AB=EC,BE=DC.试判断b与2a的大小,并说明理由.
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