如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．AD和EF有什么关系？请说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．AD和EF有什么关系？请说明理由．

答案

AD垂直平分EF，理由如下：（2分）
∵AD是△ABC的角平分线，且DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°
在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD DE=DF

．
∴Rt△AED≌Rt△AFD（7分）
∴AE=AF，
∴A点在EF的垂直平分线上，
又∵DE=DF，
∴D点在EF的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴AD垂直平分EF．（9分）