如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.AD和EF有什么关系?请说明理由.

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如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.AD和EF有什么关系?请说明理由.魔方格
答案
AD垂直平分EF,理由如下:(2分)
∵AD是△ABC的角平分线,且DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,
∴DE=DF,∠DEA=∠DFA=90°
在Rt△AED和Rt△AFD中





AD=AD
DE=DF

∴Rt△AED≌Rt△AFD(7分)
∴AE=AF,
∴A点在EF的垂直平分线上,
又∵DE=DF,
∴D点在EF的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,
∴AD垂直平分EF.(9分)
举一反三
如图,已知AB⊥BD,ABED,AB=ED,要说明△ABC≌△EDC,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为______;若添加条件AC=EC,则可以用______公理(或定理)判定全等.魔方格
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如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为(  )
A.6米B.9米C.12米D.15米
魔方格
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如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,BD=10,则AB的长为______.魔方格
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如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA,AE=CD,AD与BE交于点P,BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.魔方格
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直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为30°,则斜边为(  )
A.12 cmB.4cmC.16cmD.8


3
cm
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