如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA,AE=CD,AD与BE交于点P,BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
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如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA,AE=CD,AD与BE交于点P,BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
题型:不详
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如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA,AE=CD,AD与BE交于点P,BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
答案
证明:∵AB=BC=CA,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中
AB=AC
∠BAC=∠C
AE=DC
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP,
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°,
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
举一反三
直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为30°,则斜边为( )
A.12 cm
B.4cm
C.16cm
D.8
3
cm
题型:不详
难度:
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如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为______.
题型:不详
难度:
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已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则它的三条边之比为( )
A.1:1:
2
B.1:
3
:2
C.1:
2
:
3
D.1:4:1
题型:不详
难度:
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如图,已知Rt△ABC中,∠B=60°,斜边长AB=1,那么此直角三角形的周长是( )
A.
3
B.3
C.
3
+2
D.
3+
3
2
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,那么∠A=______度.
题型:不详
难度:
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