如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①

题型：不详难度：来源：

如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=CG；③DF=DH；④BH=CF．其中正确的是（　　）

A．②③

B．③④

C．①④

D．①②③④

答案

根据已知条件，
∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中线．
∴BD=DC，∠B=∠DCA=45°．
又∵∠BDC=∠EDH=90°，即∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDH
∴∠BDE=∠CDH
∴△DBE≌△DCG（ASA）
∴DE=DG；BE=CG．
同理可证：△DCH≌△DAF，可得：DF=DH；AF=CH．
∵BC=AC，CH=AF，∴BH=CF．
故选D．