将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案,判断△ACF是什么三角形?说明理由.
题型:不详难度:来源:
将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案,判断△ACF是什么三角形?说明理由.
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答案
△ACF是等腰直角三角形. (1分) ∵两个长方形的大小完全相同 ∴EF=DA,∠AEF=∠CDA=90°,EA=DC, ∴△AEF≌△CDA (SAS) (2分) ∴AF=AC,∠EAF=∠DCA,(3分) 又∵∠DCA+∠DAC=90° ∴∠EAF+∠DAC=90° 即∠FAC=90° (4分) ∴△ACF为等腰直角三角形. (5分) |
举一反三
如图,一棵树在离地面5.5米处被折断.落在地上刚好与地面形成30°的角,求这棵树原来的高度. |
我们已经学过直角三角形的一个重要性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.小明得出,如图△ABC中,有∠B=60°,2BC=AB.爱动脑筋的他想,如果先画∠ABC=60°,且有2BC=AB,比如
,BC=1,AB=2,连接AC,那么得到的△ABC是否是直角三角形呢?画完后他发现是的,你能帮他证明吗? |
阅读:定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,如图,Rt△ABC中,D为AB中点,则CD=AD=BD=AB.(此定理在解决下面的问题中要用到) 应用:如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN; (1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN; (2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由; (3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.
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已知Rt△ABC中,∠C=90°,且BC=AB,则∠A等于( ) |
下列命题中真命题是( )A.如果两个直角三角形的两条边相等,那么这两个直角三角形全等 | B.如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等,那么这两个直角三角形全等 | C.如果两个直角三角形的两个角对应相等,那么这两个直角三角形全等 | D.如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等,那么这两个直角三角形全等 |
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