(Ⅰ)解:取线段EF的中点H,连结,因为=及H是EF的中点,所以,
又因为平面平面. 如图建立空间直角坐标系A-xyz 则(2,2,),C(10,8,0), F(4,0,0),D(10,0,0). 故=(-2,2,2),=(6,0,0). 设=(x,y,z)为平面的一个法向量, -2x+2y+2z=0 所以 6x=0. 取,则。 又平面的一个法向量, 故。 所以二面角的余弦值为 (Ⅱ)解:设则, 因为翻折后,与重合,所以, 故,,得, 经检验,此时点在线段上, 所以。 方法二: (Ⅰ)解:取线段的中点,的中点,连结。 因为=及是的中点, 所以 又因为平面平面, 所以平面, 又平面, 故, 又因为、是、的中点, 易知∥, 所以, 于是面, 所以为二面角的平面角, 在中,=,=2,= 所以. 故二面角的余弦值为。 (Ⅱ)解:设, 因为翻折后,与重合, 所以, 而, 得, 经检验,此时点在线段上, 所以。 |