如图,直三棱柱ABC-ABC 中,AC=BC, AA=AB,D为BB的中点,E为AB上的一点,AE="3" EB(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB与CD的公垂线;
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如图,直三棱柱ABC-ABC 中,AC=BC, AA=AB,D为BB的中点,E为AB上的一点,AE="3" EB(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB与CD的公垂线;
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱ABC-A
B
C
中,AC=BC, AA
=AB,D为BB
的中点,E为AB
上的一点,AE="3" EB
(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB
与CD的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线AB
与CD的夹角为45°,求二面角A
-AC
-B
的大小
答案
解析
本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。
(1)要证明DE为AB1与CD的公垂线,即证明DE与它们都垂直,由AE=3EB1,有DE与BA1平行,由A1ABB1为正方形,可证得,证明CD与DE垂直,取AB中点F。连结DF、FC,证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。
(2)由条件将异面直线AB1,CD所成角找出即为
FDC,设出AB连长,求出所有能求出的边长,再作出二面角的平面角,根据所求的边长可通过解三角形求得。
举一反三
如图,
与
都是边长为2的正三角形,
平面
平面
,
平面
,
.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在长方体
中,AB=AD=1,AA
1
=2,M是棱CC
1
的中点
(Ⅰ)求异面直线A
1
M和C
1
D
1
所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A
1
B
1
M
1
题型:不详
难度:
|
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如题(20)图,四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,
,点
是棱
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)若
,求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
中,
,
,
为
的中点,
为
上的一点,
.
(Ⅰ)证明:
为异面直线
与
的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线
与
的夹角为45°,求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1) FD∥平面ABC; (2)FD⊥平面ABE; (3) AF⊥平面EDB.
题型:不详
难度:
|
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