如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)直线AE与B
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如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)直线AE与B
题型:内江
难度:
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如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长A
E交BD于F.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.
答案
(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°,
在△ACE和△BCD,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)直线AE与BD互相垂直,理由为:
证明:∵△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠DBC,
又∵∠DBC+∠CDB=90°,
∴∠EAC+∠CDB=90°,
∴∠AFD=90°,
∴AF⊥BD,
即直线AE与BD互相垂直.
举一反三
如图,D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论:①DE=DG;②BE=CG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是( )
A.②③
B.③④
C.①④
D.①②③④
题型:不详
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以线段AB为一边的等腰直角三角形有( )
A.1个
B.2个
C.4个
D.6个
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
难度:
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