两个全等含30°、60°角的三角板ADE与三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连接BD，取BD的中点M，分别连接ME、MC，那么∠MEC等

题型：不详难度：来源：

两个全等含30°、60°角的三角板ADE与三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连接BD，取BD的中点M，分别连接ME、MC，那么∠MEC等于（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．80°

答案

连结AM，如图，


∵三角形ADE与三角形ABC是两个全等含30°、60°角的三角板，
∴∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC，
∴∠DAB=90°，
∴△DAB为等腰直角三角形，
∴AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°，
∴∠EDM=∠CAM=45°+60°=105°
∵M点为BD的中点，
∴AM=DM=BM，
在△DEM和△ACM中

DE=AC ∠EDM=∠CAM DM=AM

，
∴△DEM≌△ACM（SAS），
∴ME=MC，∠6=∠5，
∵∠AMD=90°，即∠6+∠EMA=90°，
∴∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°，
∴△MEC为等腰直角三角形，
∴∠MEC=45°．
故选C．