如图所示,P是正方形ABCD的边CD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF=1,求正方形ABCD的面积.
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如图所示,P是正方形ABCD的边CD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF=1,求正方形ABCD的面积.
题型:不详
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如图所示,P是正方形ABCD的边CD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF=1,求正方形ABCD的面积.
答案
∵正方形ABCD,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,
∴四边形OEPF为矩形,三角形PFC为等腰直角三角形,
∴PE=OF,PF=CF,
∴PE+PF=OF+CF=OC=1,
∴OA=1,BD=2,
∴正方形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=
1
2
×2×1+
1
2
×2×1=2,
所以正方形ABCD的面积为2.
举一反三
将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,B
C=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.
(1)填空:如图,AC=______,BD=______;四边形ABCD是______梯形.
(2)请写出图中所有的相似三角形(不含全等三角形).
题型:不详
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如图所示,已知边长为a的等边三角形ABC,两顶点A,分别在x轴,y轴的正半轴上滑动,连接OC,则OC长的最大值是______.
题型:不详
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已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,G
D平分∠ADC,FC与GD相交于点E.
(1)求证:AF=GB;
(2)请将平行四边形ABCD添加一个什么条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
题型:不详
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=6,BD=3,求BC和AE的长.
题型:泰州一模
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由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),已知AB=
3
,
求:(1)四边形ABCD的周长;
(2)四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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