如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______

题型：莘县二模难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．

答案

∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，
∴∠FBQ=∠EBP=30°，
∴在直角△BFQ中，BQ=BF?cos∠FBQ=2×

3

2

=

3

，
又∵QF是BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ=2

3

．
∵直角△BPE中，∠EBP=30°，
∴PE=

1

2

BP=

3

．
故答案是：

3

．