已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.
题型:甘肃省期末题
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.
答案
解:连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,且OC=OA=OB=
AB=15,
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠CAB=60°,即∠D=30°,
∴在Rt△OCD中,OD=2OC=30,
∴BD=OD﹣OB=15.
举一反三
给出五种图形:①矩形;②菱形;③等腰三角形(腰与底边不相等);④等边三角形;⑤平行四边形(不含矩形,菱形).其中,能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是
[ ]
A.②③
B.②③④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
题型:湖北省期中题
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如图,△ABC中,∠ACB=90 °,CD⊥AB于点D,∠A=30 °,BD=1.5cm,则AB=( )cm。
题型:宁夏自治区期中题
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在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.
(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.
(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
(3)如图③,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证.
明.
题型:广东省期中题
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E. 求证:
(1)PD=PE;
(2)PE
2
=PA·PB.
题型:湖北省期中题
难度:
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已知:如图,∠1=30°,∠C=90°,DE⊥AC,AB=a,求AC=
_________
.
题型:辽宁省期中题
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