如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm，（1）求cos∠CBD的值； （2）求梯形ABCD的面积。

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm，
（1）求cos∠CBD的值；
（2）求梯形ABCD的面积。

答案

解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD，
∴∠ABD= 30°
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD=30°，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=30°
∴cos∠CBD=；  （2）过D作DE⊥AB于点E，
∵∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ABC=60=∠A，
∴AD=BCCD=2，
在Rt△ABD中，AB=2AD=4，DE=ADsin60°=
∴S_ABCD=（AB+CD）DE=（2+4）×=3（cm²）。