如图，某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）

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如图，某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

答案

解：（1）在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°=（m），
在Rt△ACD中，（m）
∴AD-AB=7.05-5≈2.1（m），即改善后的台阶坡面会加长约2.1m
（2）在Rt△ABC中，BC=AC=≈3.53（m），
在Rt△ACD中，CD==÷≈6.10（m），
∴BD=CD-BC=6.10-3.53≈2.6（m），即改善后的台阶多占约2.6m长的一段水平地面。