已知如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,E是DC上一点,∠EBC=45°,AD=2,CD=4,求BE的长。
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已知如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,E是DC上一点,∠EBC=45°,AD=2,CD=4,求BE的长。
题型:北京模拟题
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已知如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,E是DC上一点,∠EBC=45°,AD=2,CD=4
,求BE的长。
答案
解:如图,过点D作DF∥AB交BC于点F
∵AD∥BC,∴四边形ABFD是平行四边形,
∴BF=AD =2,由DF∥AB,得∠DFC=∠ABC=90°,
在Rt△DFC中,∠C =45°,CD=4
,由cosC=
,求得CF=4,
所以BC=BF+FC=6,
在△BEC中,∵∠C=45°,∠EBC=45°,∴∠BEC=90°,
由sinC=
,求得BE=3
。
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm,
(1)求cos∠CBD的值;
(2)求梯形ABCD的面积。
题型:北京模拟题
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请阅读下列材料:
问题:如图(1),在等边三角形ABC内有一点P,且AP=2,BP=
,CP=1,求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长?
李明同学的思路是:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图(2)连接PP",可得△P"PB是等边三角形,而△PP"A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP"B=150°,即∠BPC=∠AP"B=150°.进而求出等边△ABC的边长为
,问题得到解决。
请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图(3),在正方形ABCD 内有一点P,PA=
,PB=
,PC=1,求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长。
题型:北京模拟题
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=45°,∠ADC =120°,AD=DC,AB=2
,求BC的长。
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在正方形网格中,小格的顶点叫做格点小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上; ②连接三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,使三个网格中的直角三角形互不全等,并分别求出这三个直角三角形的斜边长。
题型:北京模拟题
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已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠A=60°,BC=4,求CD的长。
题型:北京模拟题
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