如图,在△ABC中,已知D是边BC上一点,满足AD=AC,E是边AD的中点,满足∠BAD=∠ACE,若S△BDE=2,则S△ABC为______.

如图,在△ABC中,已知D是边BC上一点,满足AD=AC,E是边AD的中点,满足∠BAD=∠ACE,若S△BDE=2,则S△ABC为______.

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,已知D是边BC上一点,满足AD=AC,E是边AD的中点,满足∠BAD=∠ACE,若S△BDE=2,则S△ABC为______.
答案
∵E是AD的中点,
∴S△ABD=2S△BDE=4(等高,底边AD=2DE),
取CD中点F,连接EF,
∵E为AD中点,F为DC中点,
∴EFAC,
∴∠ACE=∠FEC,∠EFD=∠ACD,
∵∠BAD=∠ACE,
∴∠BAD=∠CEF,
∵AC=AD,
∴∠ADF=∠ACD,
∴∠EDF=∠EFD,
∴∠ADB=∠EFC,
∴△ABD△CEF,
AC
EF
=
AD
EF
=2,
∴S△CEF=
1
4
S△ABD=1,
又∵△CEF与△ACE等高,底边AC=2EF,
∴S△ACE=2S△CEF=2,
∴S△ADC=2S△ACE=4,
故S△ABC=S△ABD+S△ACD=8.
故答案为:8.
举一反三
将△ABC分成面积相等的5部分,并指出面积相等的是哪5部分(只在图上保留分割痕迹和必要的标注,不写作法).
题型:不详难度:| 查看答案
如图,将△ABC的三个顶点与同一个内点连接起来,所得三条连线把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积在图中已标明,则△ABC的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AD为△ABC的中线,若△ABC的面积为40,AB=8,则D点到AB边的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,作△BED的边BD上的高EF,若△ABC的面积为40,BC=10,则EF的长是______.
题型:不详难度:| 查看答案
三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是(  )
A.中线B.角平分线C.高D.中位线
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.