如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0．已知OB=OD，OC=20E，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、

题型：不详难度：来源：

如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0．已知OB=OD，OC=20E，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）求S₁：S₃的值．
（2）如果S₂=2，求S₄的值．

答案

（1）根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比，
∵OB=OD，
∴S₂=S₃，
∵OC=2OE，
∴S₂=2S₁，
∴S₁：S₃=1：2；

（2）∵S₂=2，
∴S₁=1，S₃=2，
连接OA，设S_△AOE=x，则S_△AOD=S_△AOB=x+1，
∵S_△AOC=2S_△AOE，
∴x+1+2=2x，
解得x=3，x+1=4，
∴S₄=3+4=7．