如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是____

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如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S_△GEC=3，S_△GDC=4，则△ABC的面积是______．魔方格

答案

∵BD=2DC，
∴S_△ABD=2S_△ACD，
∴S_△ABC=3S_△ACD，
∵E是AC的中点，
∴S_△AGE=S_△CGE，
又∵S_△GEC=3，S_△GDC=4，
∴S_△ACD=S_△AGE+S_△CGE+S_△CGD=3+3+4=10，
∴S_△ABC=3S_△ACD=3×10=30．
故答案为：30．

举一反三

如图，△ABC的中线AD与CE交于点F，△ABC的面积为100cm²，则△AEF的面积为______．魔方格

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如图，在△A₁B₁C₁中，取B₁C₁中点D₁、A₁C₁中点A₂，并连接A₁D₁、A₂D₁称为第一次操作；取D₁C₁中点D₂、A₂C₁中点A₃，并连接A₂D₂、D₂A₃称为第二次操作；取D₂C₁中点D₃、A₃C₁中点A₄，并连接A₃D₃、D₃A₄称为第三次操作，依此类推…．记△A₁D₁A₂的面积为S₁，△A₂D₂A₃的面积为S₂，△A₃D₃A₄的面积为S₃，…△A_nD_nA_n+1的面积为S_n．若△A₁B₁C₁的面积是1，则S_n=______．（用含n的代数式表示）魔方格

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如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S_△ABC=16，则S_△DEF=______．魔方格

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如图，有一块三角形的土地，现在要求过三角形的某个顶点画一条线段，将它的面积平均分成两份，你认为这条线段应该如何画？______；为什么？______．魔方格

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如图，BD是△ABC的中线，若△ABD的面积是10，则△ABC的面积是______．魔方格

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