矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．

题型：不详难度：来源：

矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．
①求△ABM的面积；
②求DE的长；
③求△ADE的面积．

答案

①∵M是BC的中点，BC=6，
∴MB=3，
∵AB=4，
∴△ABM的面积=

1

2

×AB×BM=

1

2

×4×3=6；

②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=90°，
∴△ADE∽△MAB，
∵AB=4，BM=3，
∴AM=5，
∴AE：MB=AD：AM=DE：AB，
∴AE=3.6，DE=4.8．

③△ADE的面积=

1

2

×AE×DE=

1

2

×3.6×4.8=8.64．