如图，已知M、E分别是AB、CD中点，MN⊥CD，EF⊥AB，若MN=12AB，EF=12CD求证：AD∥BC．

题型：不详难度：来源：

如图，已知M、E分别是AB、CD中点，MN⊥CD，EF⊥AB，若MN=

1

2

AB，EF=

1

2

CD
求证：AD∥BC．

答案

证明：如图，连接AE、DM、ME，
∵E、M分别为DC、AB中点，MN⊥CD，EF⊥AB，
∴DE=

1

2

DC，AM=

1

2

AB，
∴S_△DME=

1

2

DE?MN=

1

4

DC?MN，S_△AME=

1

2

AM?EF=

1

4

AB?EF，
又∵MN=

1

2

AB，EF=

1

2

CD，
∴S_△DME=S_△AME，
∴△DME、△AME均以ME为底边时高相等，即D、A到ME的距离相等，
∴AD∥EM，
同理可证，BC∥ME，
∴AD∥BC．