如图，△ABC中，∠C=90°，点D、P分别在边AC、AB上，且AD=BD，PE⊥AD，PF⊥BD，已知AB=20cm，tan∠CBD=34，则PE+PF=（

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如图，△ABC中，∠C=90°，点D、P分别在边AC、AB上，且AD=BD，PE⊥AD，PF⊥BD，已知AB=20cm，tan∠CBD=

，则PE+PF=（　　）

A．2

B．4

C．10cm

D．10

答案

由题意得：S_DAP+S_DBP=S_DAB，
∴DA×FP+DB×PE=DA×BC，即PE+PF=BC，
设CD=3x，
∵tan∠CBD=

，
∴BC=4x，DB=AD=5x，
在RT△ABC中，AB=

AC2+BC2

x，
又∵AB=20cm，
∴x=

，
∴BC=4x=4

．
故选B．

举一反三

已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
试求：（1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积．魔方格

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若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S_△ABC为______．

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下列图①、②、③中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为边长所作的正多边形；图④中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为直径所作的半圆．根据勾股定理可知：分别以直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积（如图②）
（1）类似的结论，对于图②的结论，对于图①、③、④是否成立？如果成立，请选择其中一个图形进行证明．
（2）根据（1）的结论，你能提出一般性的结论吗？写出你的结论并给予证明．

魔方格

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新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形．如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为150厘米，则一块渗水防滑地板的面积是______平方厘米．魔方格

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如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S₁，S₂和S₃，则

S1+S3

值等于______．魔方格

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