(Ⅰ)解:由题意可知,, 令,则, 又, 则数列{cn}是首项为,公比为的等比数列, 即,故, 又, 故, 。 (Ⅱ)证明:用反证法证明, 假设数列{bn}存在三项br,bs,bt(r<s<t)按某种顺序成等差数列, 由于数列{bn}是首项为,公比为的等比数列, 于是有br>bs>bt,则只可能有2br=bs+bt成立, ∴, 两边同乘3t-121-r,化简得3t-r+2t-r=2·2s-r3t-s, 由于r<s<t,所以上式左边为奇数,右边为偶数,故上式不可能成立,导致矛盾; 故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列。 |