已知:两个等腰直角三角形(△ACB和△BED)边长分别为a和b(a<b)如图放置在一起,连接AD, (1)求阴影部分(△ABD)的面积; (2)如果有一个P点正

已知:两个等腰直角三角形(△ACB和△BED)边长分别为a和b(a<b)如图放置在一起,连接AD, (1)求阴影部分(△ABD)的面积; (2)如果有一个P点正

题型:四川省期末题难度:来源:
已知:两个等腰直角三角形(△ACB和△BED)边长分别为a和b(a<b)如图放置在一起,连接AD,
(1)求阴影部分(△ABD)的面积;
(2)如果有一个P点正好位于线段CE的中点,连接AP、DP得到△APD,求△APD的面积;
(3)(2)中的三角形△APD比(1)中的△ABD面积大还是小?
答案
解:(1)如图所示,
∵△ACB和△BED是等腰直角三角形,
∴∠C=∠E=90°,
∴∠C+∠E=180°,
∴AC∥DE,
∵a<b,
∴四边形ACED是梯形,
∴S阴影=S梯形﹣S△ACB﹣S△DEB
=(a+b)(a+b)﹣a2b2
=ab;
(2)同(1)一样,
S△ADP=S梯形﹣S△ACP﹣S△DEP
=(a+b)(a+b)﹣×(a+b)a﹣×(a+b)b
=(a+b)2
(3)S△ADP>S△ABD
∵a<b,
∴(b﹣a)2>0,
∴b2+a2>2ab,
(a2+b2)>ab,
∴(a+b)2=a2+ab+b2)>ab,
∴S△ADP>S△ABD

举一反三
如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求四边形ABCD的面积.
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
如下图所示,△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(2,4)。
(1)求△OAB的面积;
(2)若O,A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍;
(3)若B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,△OBM的面积是△OAB面积的2倍.
题型:山西省期中题难度:| 查看答案
如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是
[     ]
A.2  
B.3  
C.4  
D.5
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,三边均不等长的△ABC,若在此三角形内找一点O,使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等,判断下列作法正确的是
[     ]
A.作中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD、BE,再取此两中线的交点O
C.分别作AB、BC的中垂线,再取此两中垂线的交点O
D.分别作∠A、∠B的角平分线,再取此两角平分线的交点O
题型:同步题难度:| 查看答案
(1)在平面直角坐标系中,描出下列4个点:A(0,2),B(﹣1,0),C(5,0),D(3,4).
(2)顺次连接B,C,D,得△BCD,求△BCD的面积.
题型:内蒙古自治区期末题难度:| 查看答案
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