如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）已知AB﹣AC=5cm，△ABD的周长为25cm，求△ADC的周长；（2）在△AEB中作AE边上的高；（

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如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）已知AB﹣AC=5cm，△ABD的周长为25cm，求△ADC的周长；
（2）在△AEB中作AE边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，AE=5，则点B到AE边的距离为多少？

答案

解：（1）∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，∴AB﹣AC=5cm，∴AB=AC+5，△ABD的周长=AB+AD=BD=25，
即AC+5+AD+CD=25，整理得，AC+AD+CD=25﹣5=20，所以，△ADC的周长为20cm；
（2）如图所示，BF即为△AEB中AE边上的高；
（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S_△ABD=

S_△ABC，S_△ABE=

S_△ABD，∴S_△ABE=

S_△ABC，∴△ABC的面积为40，∴△ABE的面积为

×40=10，设点B到AE边的距离为h，∴AE=5，∴

×AE×h=10，即

×5×h=10，
解得h=4．
故答案为：4．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：△ABC．填空：
（1）在图1中，若D₁、E₁分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ；
（2）在图2中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ；
（3）在图3中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于 _________ ；
（4）在图4中，若D₁、D₂、D₃、…、D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃、…、E₈分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ．

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如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

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在平面直角坐标系中，A（0，1）、B（0，﹣2）、C（﹣2，3），则△ABC的面积为( )

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