如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．

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如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数

的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

答案

解：（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6
（2）由（1）得：A（﹣2，6）
将A（﹣2，6）代入

中，得到：

，即k=﹣12
所以反比例函数的表达式为：

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；
∵A（﹣2，6）
∴AD=6
在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4
∴B（4，0），即OB=4
∴△AOB的面积S=

OB×AD=

×4×6=12．

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC上一点，S_△ABC=10，S_△ABD=6，那么BD：DC=（）．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，0），B(0，-2)，C(

，0)，试求△ABC的面积．

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已知一等腰三角形的两边长分别为2 cm，4 cm，则其周长为( )cm

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已知，如图：在△ABC中，D是△ABC的重心，S_△DEF=2，求△AEC的面积．

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如图：△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发．
（1）经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？

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