如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问：
（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm²？
（2）几秒钟后PQ⊥DQ？
（3）是否存在这样的时刻，使S_△PDQ=8cm²，试说明理由．

答案

解： （1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm²． 则AP=x，QB=2x．
∴PB=6﹣x．∴×（6﹣x）2x=8，
解得x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm²；
（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，
∴△BPQ∽△CQD，
∴=，
设AP=x，QB=2x．
∴=，
∴2x²﹣15x+18=0，解得：x=或6，
答：秒或6秒钟后PQ?DQ；
（3）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm²．
∵S_矩形ABCD﹣S_△APD﹣S_△BPQ﹣S_△CDQ=S_△DPQ                          
∴12×6﹣×12x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（12﹣2x）=8，
化简整理得   x²﹣6x+28=0，
∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，
∴原方程无解，
∴不存在这样的时刻，使S_△PDQ=8cm²