已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点

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已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1.5厘米/秒、3厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．
（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于厘米² ．
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分L，问：何时阴影部分L为三角形？何时阴影部分L为四边形？
（3）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米²），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（4）在点P、Q运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

答案

（1）
         解得　t=1 
       ∴当时间t为1秒时，S_△PCQ=厘米²　；
（2）当0＜t≤和2≤t≤3，　阴影部分L为三角形
        当＜t＜2时，阴影部分L为四边形。
   
（3）①当0＜t≤时，S=
         ②当＜t＜2时，S=
         ③当2≤t≤3时，S=；
（4）在点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值； |
         ①在0＜t≤时，当t=1，S有最大值，S₁=；
         ②在＜t＜2时，S无最大值
         ③在2≤t≤3时，当t=3，S有最大值，S₂=； 
        ∵S₁＜S₂　∴t=3时，S有最大值，S_最大值=