四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证:AC+BD>12(AB+BC+CD+DA).证明:在△OAB中有OA+OB>AB在△OAD中有______,
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四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证:AC+BD>12(AB+BC+CD+DA).证明:在△OAB中有OA+OB>AB在△OAD中有______,
题型:不详
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四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证:AC+BD>
1
2
(AB+BC+CD+DA).
证明:在△OAB中有OA+OB>AB
在△OAD中有______,
在△ODC中有______,
在△______中有______,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA
即:______,
即:AC+BD>
1
2
(AB+BC+CD+DA)
答案
证明:∵在△OAB中OA+OB>AB
在△OAD中有OA+OD>AD,
在△ODC中有OD+OC>CD,
在△OBC中有OB+OC>BC,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA
即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA,
即AC+BD>
1
2
(AB+BC+CD+DA).
故答案为:OA+OD>AD;OD-OC>CD;OBC;OB+OC>BC;2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA.
举一反三
用9根长度相同的火柴构造三角形,使得三角形的周长是9根火柴的总长度,可以构造不同的三角形的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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三角形两边的和______,三角形两边的差______.
题型:不详
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下列所给的三条线段中,能构成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cm
B.3cm,3cm,5cm
C.7cm,1cm,5cm
D.2cm,4cm,2cm
题型:不详
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若三角形的三边长分别是3,1-2a,8,求a的取值范围并在数轴上表示出来.
题型:不详
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在△ABC中,AB=AC=a,BC=b,∠A=36°,记m=
a+b
a-b
,n=
(a+b)
2
ab
,p=
a
3
b
3
,则m、n、p的大小关系为( )
A.m>n>p
B.p>m>n
C.n>p>m
D.m=n=p
题型:不详
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