下图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？证明你的结论．

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下图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？证明你的结论．魔方格

答案

作A关于直线l的对称点D，连接BD交直线l于C，连接AC，BC，则AC+BC最短．
理由是：在直线l上任取一点E，连接AE、BE、DE，
∵A、D关于直线l对称，
∴AC=DC，
同理AE=DE，
∵AC+BC=DC+BC=BD，
AE+BE=DE+BE，
∵BE+DE＞BD，
∴AC+BC＜AE+BE，
∵E是任意取的一点，
∴AC+BC最短．

举一反三

四条线段的长度分别为4，6，8，10，可以组成三角形的组数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的取值范围是（　　）

A．2＜AD＜12

B．4＜AD＜24

C．5＜AD＜19

D．1＜AD＜6

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已知：如图，P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点，若PB=m，PC=n，AC=b，
AB=c，试比较m+n与b+c的大小，并说明理由．魔方格

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有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．1cm、2cm、3cm	B．1cm、4cm、2cm
C．2cm、3cm、4cm	D．6cm、2cm、3cm

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在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，5cm	B．5cm，7cm，8cm
C．3cm，5cm，9cm	D．7cm，7cm，9cm

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