如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结

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如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n^o后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为

cm²，求旋转的角度n．

答案

（1）连OA、DE，由ABCD是正方形知AD=AE，
所以Rt△ADO≌Rt△AEO，OD=OE，
所以OA垂直平分DE
（2）由(1)知Rt△ADO≌Rt△AEO，
重叠部分面积S=2S_△ADO=2 OD=

，
所以OD=

，

，∠OAD=30°.
所以旋转角n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°

举一反三

如图，∠BHD=∠BAC，∠1=∠2，且∠EFC=90°，求证：AD⊥BC。

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如图，已知线段AB、BC、CA，AB=AC，按要求画图。

（1）画出表示点A到线段BC的距离AD；
（2）画∠B的平分线BE交AC于F；
（3）过E点作BC的平行线EF交AB于F，并连结FC。
（4）通过观察、度量，你发现了哪些结论（与（1）、（2）、（3）不同）请把它们写出来。（至少写3条，不需证明）

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如图，直线AB、EF、GH都经过P，直线CD分别截直线EF、GH于点M、N，已知∠APM=90°。∠1=43°，∠2=43°。

（1）观察图形，结合已知条件可以得到以下结论：
①直线GH与直线EF相交于点______；
②直线______⊥______，垂足为______。
（2）问CD与EF是否互相垂直？推理说明你的道理。请你在横线上补充条件或结论，在括号内填写出相应的推理依据。
解：我的结论是__________。
∵∠3=∠________（对顶角相等），
又∵∠2=43°（    ），
∴∠3=43°（等量代换），
∵∠1=43°（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（    ），
∴∠4=∠APM（    ），
∵∠APM=________（已知），
∴∠4=________（等量代换），
∴________（垂直的意义）。

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已知：如图所示，∠1=∠C，∠2=∠4，FG⊥BC于G点。

（1）∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由；
（2）AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由。

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如图，已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空。

（1）过点P画PC⊥AB，垂足为点C；
（2）P、C两点间的距离是线段________的长度；
（3）点P到直线AB的距离是线段________的长度；
（4）点P到直线AB的距离为________（精确到1mm）。

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