如下图所示：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，∠ADC=120°。（1）试探讨线段AC与BC的位置关系；（2）若AD=4，求梯形ABCD的面

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如下图所示：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，∠ADC=120°。

（1）试探讨线段AC与BC的位置关系；
（2）若AD=4，求梯形ABCD的面积。

答案

（1）因为等腰梯形ABCD，∠ADC=120°，所以∠DAB=∠CBA=60°
又由AD=DC，∠ADC=120°，所以∠DAC=30°，所以∠CAB=30°
所以∠ACB=90°，所以AC⊥BC ；
（2）平移腰AD到CE，得菱形ADCE，所以AD=CE=4
又∠CBA=60°，△CBE为等边三角形
作CF⊥AB于F，所以

则梯形ABCD的面积为

cm²

举一反三

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_____，数量关系为______。
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
（3）若AC=4

，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。

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如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）在OC上任取一点P，画PD垂直OA于点D，PE垂直OB于点E；
（2）过P画直线PF∥OB且交OA于点F，直线PG∥OA且交OB于点G，请猜测四边形PFOG的形状．

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两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是： [ ]
A．两对对顶角分别相等　　　　　　
B．有一对对顶角互补
C．有一对邻补角相等　　　　　　　　
D．有三个角相等

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如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）

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如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫；
（1）比较①路和②路这两条线路的长短；
（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s>3）之间的关系；
（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费?

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如下图所示：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，∠ADC=120°。 （1）试探讨线段AC与BC的位置关系；（2）若AD=4，求梯形ABCD的面