如下图所示:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,∠ADC=120°。 (1)试探讨线段AC与BC的位置关系;(2)若AD=4,求梯形ABCD的面

如下图所示:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,∠ADC=120°。 (1)试探讨线段AC与BC的位置关系;(2)若AD=4,求梯形ABCD的面

题型:山东省期中题难度:来源:
如下图所示:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,∠ADC=120°。
(1)试探讨线段AC与BC的位置关系;
(2)若AD=4,求梯形ABCD的面积。
答案
(1)因为等腰梯形ABCD,∠ADC=120°,所以∠DAB=∠CBA=60°
又由AD=DC,∠ADC=120°,所以∠DAC=30°,所以∠CAB=30°
所以∠ACB=90°,所以AC⊥BC ;
(2)平移腰AD到CE,得菱形ADCE,所以AD=CE=4
又∠CBA=60°,△CBE为等边三角形
作CF⊥AB于F,所以
则梯形ABCD的面积为cm2
举一反三
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为_____,数量关系为______。
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法)
(3)若AC=4,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,OC是∠AOB的平分线.
(1)在OC上任取一点P,画PD垂直OA于点D,PE垂直OB于点E;
(2)过P画直线PF∥OB且交OA于点F,直线PG∥OA且交OB于点G,请猜测四边形PFOG的形状.
题型:期末题难度:| 查看答案
两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一,其中不能判定这两条直线垂直的条件是: [     ]
A.两对对顶角分别相等       
B.有一对对顶角互补
C.有一对邻补角相等         
D.有三个角相等
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是(    )

题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫;
(1)比较①路和②路这两条线路的长短;
(2)小利坐出租车由体育馆去少年宫,假设出租车的收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米为1.8元,用式子表示出租车的收费p(元)与行驶路程s(千米s>3)之间的关系;
(3)若这段路程有4.5千米,小利身上有10元钱,够不够付车费?
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
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