如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
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如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
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答案
∵∠A=50°,∠C=60° ∴∠ABC=180°-50°-60°=70°, 又∵AD是高, ∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°, ∵AE、BF是角平分线, ∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°, ∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°, ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°, ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°, ∴∠DAC=30°,∠BOA=120°. 故∠DAE=5°,∠BOA=120°. |
举一反三
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE=ED=DC,∠1=∠2,则: ①AD是△ABC的边______上的高,也是______的边BD上的高,还是△ABE的边______上的高; ②AD既是______的边______上的中线,又是边______上的高,还是______的角平分线.
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如果一个三角形两边上的高的交点,恰好是三角形的一个顶点,则此三角形是______三角形. |
如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是( )
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在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=20°,∠C=60°,求∠CAD和∠DAE的度数.
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三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定在三角形的( ) |
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