若三角形中一角的平分线是它对边的中线，则这个三角形一定是（　　）三角形．A．等腰B．直角C．等边D．等腰直角

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若三角形中一角的平分线是它对边的中线，则这个三角形一定是（　　）三角形．

A．等腰

B．直角

C．等边

D．等腰直角

答案

如图，AD是△ABC的角平分线和中线，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF．
∵AD是中线，
∴BD=CD．
∴Rt△BDE≌Rt△CDF．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
故选A．

举一反三

三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（　　）
①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等
②三角形的三条内角平分线交于一点
③三角形的内角平分线位于三角形的内部
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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到三角形各边距离相等的点，是三角形______的交点，到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形______的交点．

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如图所示，下列说法正确的是（　　）
魔方格

A．图甲，由AB，BC，DE三条线段组成的图形是三角形

B．图乙，已知∠BAD=∠CAD，则射线AD是△ABC的角平分线

C．图丙，已知点D为BC边上的中点，则射线AD是△ABC的中线

D．图丁，已知△ABC中，AD⊥BC于D，则线段AD是△ABC的高线

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如图，等边三角形ABC的边长为a，若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点，则△BEG的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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（1）如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6则AD的取值范围是______
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．魔方格

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