如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=12ED,延长DB到点F,使FB=12BD,连接AF.(1)证明:△BDE∽△FDA;(
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如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=12ED,延长DB到点F,使FB=12BD,连接AF.(1)证明:△BDE∽△FDA;(
题型:定西
难度:
来源:
如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=
1
2
ED,延长DB到点F,使
FB=
1
2
BD,连接AF.
(1)证明:△BDE
∽
△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.
答案
证明:(1)在△BDE和△FDA中,
∵FB=
1
2
BD,AE=
1
2
ED,AD=AE+ED,FD=FB+BD
∴
BD
FD
=
ED
AD
=
2
3
,(3分)
又∵∠BDE=∠FDA,
∴△BDE
∽
△FDA.(5分)
(2)直线AF与⊙O相切.(6分)
证明:连接OA,OB,OC,
∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,(7分)
∴△OAB≌△OAC,
∴∠OAB=∠OAC,
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线,
∴
AB
=
AC
,
∴AO⊥BC,
∵△BDE
∽
△FDA,得∠EBD=∠AFD,
∴BE
∥
FA,
∵AO⊥BE知,AO⊥FA,
∴直线AF与⊙O相切.
举一反三
画出图中△ABC的三条高、中线BM.(要标明字母,不写画法)
题型:不详
难度:
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不一定在三角形内部的线段是______.
①三角形的高;②三角形的中位线;③三角形的角平分线;④三角形的中线.
题型:不详
难度:
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下列说法中:①三条线段组成的图形叫做三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的三条高所在的直线相交于一点,这一点不在三角形的内部,就在三角形的外部;④三角形的三条中线相交于一点,且这点一定在三角形的内部.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
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如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.
(1)在△BED中作BD边上的高.
(2)若△ABC的面积为20,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
题型:不详
难度:
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在三条边都不相等的三角形中,同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线,最短的是( )
A.高
B.中线
C.角平分线
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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