如图，∠A=50°，∠ABC=60°．（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．

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如图，∠A=50°，∠ABC=60°．
（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．
（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．

答案

解：（1）∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD=

∠ABC=

?60°=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°．
（2）∵∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵CE为∠ACB平分线，
∴∠DCE=

∠ACB=

×70°=35°，
∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35 °+80 °=115 °．

举一反三

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=32°，∠ACB=58°，则∠BOC 的度数（）；
（2）若∠A=76°，求∠BOC 的度数；
（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．

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下列说法中不正确的是[ ]
A．三角形三条中线相交于一点
B．直角三角形三条高相交于直角顶点
C．钝角三角形只能画一条高
D．等腰三角形底边上的中线平分顶角

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如图，△ABC的高AD、BE相交于点O，则∠C与∠BOD的关系是

[ ]
A．相等
B．互余
C．互补
D．不互余、不互补也不相等

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如果三角形的三条高的交点落在一个顶点上，那么它的形状是（）。

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三角形的角平分线、中线、高线中[ ]
A．角平分线是射线，其余的是线段
B．高是直线，其余的是线段
C．高是直线，角平分线是射线，中线是线段
D．每一条都是线段

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