如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB, DF∥AC,EF交AD于点O。请问:DO是△DEF的角平分线吗?请说明理由。

如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB, DF∥AC,EF交AD于点O。请问:DO是△DEF的角平分线吗?请说明理由。

题型:江苏省期中题难度:来源:
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB, DF∥AC,EF交AD于点O。请问:DO是△DEF的角平分线吗?请说明理由。

答案
解:DO是△DEF的角平分线;
证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD,
∴∠EDA=∠FDA,
∴DO是△DEF的角平分线。
举一反三
如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC,DC//EF,则与∠ACD相等角有(    )个。
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如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC,在括号内填上理由。
解:因为:AE∥BC(已知)
所以:∠B=∠EAD(    ),
∠C=∠EAC(    )
又因为:AE平分∠DAC(已知)
所以:∠EAD=∠EAC(    )
所以:∠B=∠C(    )。
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点P是∠ABC的平分线上任意一点,P到AB的距离是5,则P到BC的距离是(    )。
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如图,直线l是线段AB的中垂线,P点在直线l的右侧,则点P到A、B的距离有何关系?请写出你的结论,并说明理由。

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如图所示,△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足是E,AC=10cm,CD=6cm,则DE的长为(    )。

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