如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE。(1)求证:AE=
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE。(1)求证:AE=
题型:江苏期中题
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE。
(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的一点.则当DP为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长。
答案
解:(1)等边三角形ADC中,
∵DF⊥AC,
∴DF垂直平分AC,
∴AE=CE;
∴∠ACE=∠CAE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°,
∴∠BCE=∠B,
∴CE=BE,
∴AE=CE=BE;
(2)当DP=
时,C最小为24。
举一反三
如图,在□ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF//AE交AD于点F,则∠1=( )。
题型:江苏期中题
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已知:如图,AB=AC,AD⊥BC于D,DF∥AE。求证:CE=2DF。
题型:北京期中题
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如图,O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10cm,则△ODE的周长等于( )。
题型:期中题
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已知△ABC中,∠BAC=120°,BC=26,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,与AB、AC分别交于点D、G。
求:(1)∠EAF的度数;
(2)求△AEF的周长。
题型:期中题
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已知△ABC,利用直尺各圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F。
由(1)、(2)可得:线段EF与线段BD的关系为______。
题型:江苏省期末题
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