如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,对于结论:①△ABD≌△ACD;②△AED≌△AFD;③△BED≌△CF

如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,对于结论:①△ABD≌△ACD;②△AED≌△AFD;③△BED≌△CF

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,对于结论:
①△ABD≌△ACD;②△AED≌△AFD;③△BED≌△CFD;④∠B=∠C,正确的是(  )
A.仅①②B.仅③④C.仅①②③D.①②③④

答案
∵AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,AD是△ABC的平分线,
∴∠B=∠C,BD=CD,DE=DF,
∵DE=DF,AD=AD,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴△ADE≌△ADF,
∴AE=AF,DA平分∠EDF,
∵DE=DF,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴△DEB≌△DFC,
∴△ADB≌△ADC,
∴①△ABD≌△ACD;②△AED≌△AFD;③△BED≌△CFD;④∠B=∠C,全部正确.
故选D.
举一反三
已知A点坐标是(-2,2).
(1)直接写出与点A关于x轴对称的点B坐标______.
(2)在右图所示的直角坐标平面内找点C,使△ABC为等腰三角形且面积是8.请直接写出符合题意的C点坐标.
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如图,已知点O是△ABC的∠ABC和∠ACB平分线的交点,过O作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,AB=12,AC=18,则△AEF的周长是(  )
A.15B.18C.24D.30

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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,BD=BE,则∠AED是______度.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,∠CAD=50°,AE=AD,
(1)求∠EDC的度数.
(2)若把条件“∠CAD=50°”去掉,你是否还能求出∠EDC的度数?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由.
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如图,已知线段AB的端点B在直线l上(AB与l不垂直)请在直线l上另找一点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点能找几个?请你找出所有符合条件的点.
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