在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表: 科目甲科目乙总计第一
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在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表: 科目甲科目乙总计第一
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在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
科目甲
科目乙
总计
第一小组
1
5
6
第二小组
2
4
6
总计
3
9
12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
(2)设
为选出的4个人中选科目甲的人数,求
的分布列和数学期望.
答案
(1)
;(2)分布列详见解析,
.
解析
试题分析:(1)选出的4人均选科目乙相当于事件
=“从第一小组选出的2人选科目乙”和事件
=“从第二小组选出的2人选科目乙”同时发生,由事件
和
独立,根据独立事件同时发生的概率公式
求解;(2)依题意得
,分别求其发生的概率,再写出分布列,进而求
的数学期望 .
试题解析:(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件
, “从第二小组选出的2人选科目乙”为事件
.由于事 件
、
相互独立,
且
,
,所以选出的4人均选科目乙的概率为
(2)设
可能的取值为0,1,2,3.得
,
,
,
的分布列为
∴
的数学期望
举一反三
为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用
列联表进行独立性检验,经计算
,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.附:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
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某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试,规定:按顺序测试,一旦测试合格就不必参加以后的测试,否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为
的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过
,且他直到第二次测试才合格的概率为
。
(Ⅰ)求小李第一次参加测试就合格的概率P
1
;
(2)求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望。
题型:不详
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|
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甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为
,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)用X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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江西某品牌豆腐食品是经过
、
、
三道工序加工而成的,
、
、
工序的产品合格率分别为
、
、
.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;
(2)生产一袋豆腐食品,设
为三道加工工序中产品合格的工序数,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
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观察下面一组组合数等式:
;
;
;
…………
(1)由以上规律,请写出第
个等式并证明;
(2)随机变量
,求证:
.
题型:不详
难度:
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